Une paire et un couple sont deux choses différentes en mathématiques. D'habitude, quand on dit "paire", c'est juste deux éléments, l'ordre ne compte pas. Dans un couple, ou un triplet, l'ordre compte.
Mais je proposais cette traduc juste pour plaisanter en tant que blague de matheux, hein ? Je n'irais pas l'utiliser. ^^

"Purquoi chercher à avoir un terme qui regroupe les deux significations ?" Ben, parce que dans ce mème précis, on peut avoir certaines phrases pour l'une et d'autres pour l'autre.
Et la question n'est même pas de se demander "pourquoi". Tu dis qu'il existe un mot en français qui a les mêmes nuances, exactement, que "threesome" en anglais, je dis que je n'en suis pas sure. Le fait que la langue française soit plus précise est un avantage dans beaucoup de cas. Pas dans ce cas où des gens proposent des "couples à trois" dans des mèmes (oui, c'est très très moche aussi, et je ne l'utilise pas, mais c'est non-ambigu ^^ ) sans savoir, a priori, si la drabble parlera d'une relation sur la durée ou d'une affaire ponctuelle.